Zéro-cycles sur les fibrations au-dessus d'une courbe de genre quelconque

Abstract

Let X be a smooth and proper variety over a number field k. Conjectures on the image of the Chow group of zero-cycles of X in the product of the corresponding groups over all completions of k were put forward by Colliot-Thélène, Kato and Saito. We prove these conjectures for the total space of fibrations, over curves with finite Tate-Shafarevich group, into rationally connected varieties which satisfy weak approximation, under an abelianness assumption on the singular fibers. ---- Soit X une variété propre et lisse sur un corps de nombres k. Des conjectures sur l'image du groupe de Chow des zéro-cycles de X dans le produit des mêmes groupes sur tous les complétés de k ont été proposées par Colliot-Thélène, Kato et Saito. Nous démontrons ces conjectures pour l'espace total de fibrations en variétés rationnellement connexes vérifiant l'approximation faible, au-dessus de courbes dont le groupe de Tate-Shafarevich est fini, sous une hypothèse d'abélianité sur les fibres singulières.

46 pages; Théorème 4.8 slightly improved; final version

References in corpus (2)

• Cohomologie non ramifiée et conjecture de Hodge entière
• Astuce de Salberger et zéro-cycles sur certaines fibrations

Cited by in corpus (8)

• On the fibration method for zero-cycles and rational points
• Le principe de Hasse pour les espaces homogènes : réduction au cas des stabilisateurs finis (The Hasse principle for homogeneous spaces: reduction to the case of finite stabilizers)
• Higher dimensional analogues of Châtelet surfaces
• Degree and the Brauer-Manin obstruction
• Arithmetic of rational points and zero-cycles on products of Kummer varieties and K3 surfaces
• Le complémentaire des puissances $n$-ièmes dans un corps de nombres est un ensemble diophantien
• Weak Approximation for $0$-cycles on a product of elliptic curves
• On the descent conjecture for rational points and zero-cycles