G. Tenenbaum

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20172024

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math.NT2024

Moyennes de certaines fonctions multiplicatives sur les entiers friables, 3

Gérald Tenenbaum, Jie Wu

We consider logarithmic averages, over friable integers, of non-negative multiplicative functions. Under logarithmic, one-sided or two-sided hypotheses, we obtain sharp estimates t…

math.NT2022

Sur le biais d'une loi de probabilité relative aux entiers friables

Gérald Tenenbaum

The standard probability law on the set $S (x, y)$ of $y$ -friable integers not exceeding $x$ assigns to each friable integer $n$ a probability proportional to $1/ n^{α}$ where $α=α(x,y)…

math.NT2020

Entiers ultrafriables en progressions arithmétiques

Cécile Dartyge, David Feutrie, Gérald Tenenbaum

A natural integer is called $y$ -ultrafriable if none of the prime powers occurring in its canonical decomposition exceed $y$ . We investigate the distribution of $y$ -ultrafriable in…

math.NT2019

Remarques sur une somme liée à la fonction de Möbius

Régis de la Bretèche, François Dress, Gérald Tenenbaum

For integer $n ⩾ 1$ and real number $z ⩾ 1$ , define $M (n, z) := \sum_{d ∣ n, d ⩽ z} μ (d)$ where $μ$ denotes the Möbius function. Put ${\cal L}(y):=\exp\left\{(\log…

math.NT2018

Somme des chiffres et changement de base

Régis de la Bretèche, Thomas Stoll, Gérald Tenenbaum

Let $s_{a} (n)$ denote the sum of digits of an integer $n$ in the base $a$ expansion. Answering, in a extended form, a question of Deshouillers, Habsieger, Laishram, and Landreau, we…

math.NT2017

Note sur les lois locales conjointes de la fonction nombre de facteurs premiers

Gérald Tenenbaum

Let $α \in] 0, 1]$ and let $Q_{j}$ $(1 ⩽ j ⩽ r)$ denote distinct irreducible polynomials with integer coefficients. We show that, for vectors with coordinates not exceedin…