A. Kraus

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20142025

most citedLe théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels

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8 papers

math.NT2025

Courbes de Fermat et principe de Hasse

Alain Kraus

Let $p \geq 3$ be a prime number. A Fermat curve over $Q$ of exponent $p$ is defined by an equation of the shape $a x^{p} + b y^{p} + c z^{p} = 0$ , where $a, b, c$ are non-zero rational num…

math.NT2024

Points totalement réels de la courbe $x^{5} + y^{5} + z^{5} = 0$

Alain Kraus

Let $Q$ be an algebraic closure of $Q$ and $Q^{t r}$ be the subfield of $Q$ obtained by taking the union of all totally rea…

math.NT2020

Idéaux premiers totalement décomposés et sommes de Newton

Dominique Bernardi, Alain Kraus

Let $K$ be a number field and $f \in K [X]$ an irreducible monic polynomial with coefficients in $O_{K}$ , the ring of integers of $K$ . We aim to enounce an effective criterion, in term…

math.NT2017★ 4 cited

Le théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels

Alain Kraus

Let $K$ be a totally real number field. For all prime number $p \geq 5$ , let us denote by $F_{p}$ the Fermat curve of equation $x^{p} + y^{p} + z^{p} = 0$ . Under the assumption that $2$ is totall…

math.NT2016

Contre-exemples au principe de Hasse pour les courbes de Fermat

Alain Kraus

Let $p$ be an odd prime number. In this paper, we are concerned with the behaviour of Fermat curves defined over $Q$ given by equations $a x^{p} + b y^{p} + c z^{p} = 0$ , with respect to th…

math.NT2014

Équation de Fermat et nombres premiers inertes

Alain Kraus

Let $K$ be a number field and $p$ a prime number $\geq 5$ . Let us denote by $μ_{p}$ the group of the $p$ th roots of unity. We define $p$ to be $K$ -regular if $p$ does not divide the…

math.NT2014

Sur le théorème de Fermat sur $Q (5)$

Alain Kraus

Let $p$ be an odd prime number. Using modular arguments, we give an easy testable condition which allows often to prove Fermat's Last Theorem over the quadratic field ${\bf Q}(\sqr…

math.NT2014

Remarques sur le premier cas du théorème de Fermat sur les corps de nombres

Alain Kraus

The first case of Fermat's Last Theorem for a prime exponent $p$ can sometimes be proved using the existence of local obstructions. In 1823, Sophie Germain has obtained an importan…

Courbes de Fermat et principe de Hasse

Points totalement réels de la courbe x5+y5+z5=0

Idéaux premiers totalement décomposés et sommes de Newton

Le théorème de Fermat sur certains corps de nombres totalement réels

Contre-exemples au principe de Hasse pour les courbes de Fermat

Équation de Fermat et nombres premiers inertes

Sur le théorème de Fermat sur Q(5​)

Remarques sur le premier cas du théorème de Fermat sur les corps de nombres

Points totalement réels de la courbe $x^{5} + y^{5} + z^{5} = 0$

Sur le théorème de Fermat sur $Q (5)$