Multiplicity of complex hypersurface singularities, Rouche' satellites and Zariski's problem

Christophe Eyral; Elizabeth Gasparim

doi:10.1016/j.crma.2007.04.005

paper

Multiplicity of complex hypersurface singularities, Rouche' satellites and Zariski's problem

arXiv:math/0509409 · doi:10.1016/j.crma.2007.04.005

Abstract

Soient $f, g : (a ˚ C^{n}, 0) \to (a ˚ C, 0)$ des germes de fonctions holomorphes réduits. Nous montrons que $f$ et $g$ ont la même multiplicité en 0 si et seulement s'il existe des germes réduits $f^{'}$ et $g^{'}$ analytiquement équivalents à $f$ et $g$ , respectivement, tels que $f^{'}$ et $g^{'}$ satisfassent une inégalité du type de Rouché par rapport à un `petit' cercle générique autour de~0. Comme application, nous donnons une reformulation de la question de Zariski sur la multiplicité et une réponse partielle positive à celle--ci.

Final version