Groupes de Brauer algébriques modulo les constants d'espaces homogènes et leurs compactifications

Abstract

Let $X$ be a smooth, geometrically integral variety over a field $K$. Then the quotient of the "algebraic" Brauer group of $X$ by $\mathrm{Br}K$ injects into ${\text{H}}^1(K,\text{Pic}\bar{X})$. We show that this inclusion is not always an isomorphism, even in the case where $X$ is a homogeneous space of a connected linear algebraic group over $K$. A similar result for the smooth compactifications of $X$ is also given. ----- Soit $X$ une variété lisse, géométriquement intègre sur un corps $K$. Alors le quotient du groupe Brauer "algébrique" de $X$ par $\mathrm{Br}K$ s'injecte dans ${\text{H}}^1(K,\mathrm{Pic}\bar{X})$. Nous montrons que cette inclusion n'est pas toujours un isomorphisme même dans le cas où $X$ est un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire connexe sur $K$. Un résultat similaire pour les compactifications lisses de $X$ est aussi donné.

9 pages, in French

References in corpus (1)

• Le principe de Hasse pour les espaces homogènes : réduction au cas des stabilisateurs finis (The Hasse principle for homogeneous spaces: reduction to the case of finite stabilizers)