Approximation faible et principe de Hasse pour des espaces homogènes à stabilisateur fini résoluble (Weak Approximation and Hasse Principle for homogeneous spaces with finite solvable stabilizer)

Abstract

Soit $K$ un corps global et $G$ un $K$-groupe fini résoluble. Sous certaines hypothèses sur une extension déployant $G$, on démontre que l'espace homogène $V:=G^{\prime }/G$ avec $G^{\prime }$ un $K$-groupe semi-simple simplement connexe vérifie l'approximation faible. On utilise une version plus précise de ce résultat pour démontrer le principe de Hasse pour des espaces homogènes $X$ sous un $K$-groupe $G^{\prime }$ semi-simple simplement connexe à stabilisateur géométrique $\bar{G}$ fini et résoluble, sous certaines hypothèses sur le $K$-lien $(\bar{G},\kappa )$ défini par $X$. ----- Let $K$ be a global field and $G$ a finite solvable $K$-group. Under certain hypotheses concerning the extension splitting $G$, we show that the homogeneous space $V=G^{\prime }/G$ with $G^{\prime }$ a semi-simple simply connected $K$-group has weak approximation. We use a more precise version of this result to prove the Hasse principle for homogeneous spaces $X$ under a semi-simple simply connected $K$-group $G^{\prime }$ with finite solvable geometric stabilizer $\bar{G}$, under certain hypotheses concerning the $K$-kernel (or $K$-lien) $(\bar{G},\kappa )$ defined by $X$.

Theorem and section numbering now agrees with the published article. Text in French

References in corpus (1)

• Groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes à stabilisateur fini (Unramified Brauer group of homogeneous spaces with finite stabilizer)

Cited by in corpus (3)

• Le principe de Hasse pour les espaces homogènes : réduction au cas des stabilisateurs finis (The Hasse principle for homogeneous spaces: reduction to the case of finite stabilizers)
• Computing Galois cohomology of a real linear algebraic group
• Arithmetics of homogeneous spaces over $p$-adic function fields