Sur la caracterisation bu bord d'une chaine holomorphe dans l'espace projectif

Abstract

Nous demontrons qu'une sous-variete reelle, compacte, orientee et lisse Γde dimension $2p-1\ge 3$ de CP^n est le bord d'un sous-ensemble analytique s'il existe une variete reelle $V\subset G(n-p+2,n+1)$ de codimension 1 satisfaisant les conditions suivantes pour tout $\nu \in V$ 1. La reunion ${\bigcup }_{\nu \in V}{P}_{\nu }^{n-p+1}$ recouvre un ouvert dense de Γ. 2. Le (n-p+1)-plan $P_{\nu }^{n-p+1}$ intersecte Γtransversalement. 3. $\Gamma \cap P_{\nu }^{n-p+1}$ est le bord d'une surface de Riemann dans $P_{\nu }^{n-p+1}$. 4. Aucun ouvert non vide de $\Gamma \cap P_{\nu }^{n-p+1}$ n'est reel analytique. Pour la preuve, nous utilisons et demontrons le resultat suivant: pour toute surface de Riemann a bord rectifiable (eventuellement reductible et singuliere) S d'une variete complexe, $\bar{S}$ admet un systeme fondamental de voisinages de Stein. Il existe Γreelle algebrique verifiant 1-3, qui n'est pas bord d'un sous-ensemble analytique.

arXiv comment23 pages, a paraitre dans Bull.Soc.Math.France