Sur un théorème de Castelnuovo

Abstract

English: We continue the study of G. Castelnuovo on the group of birational transformation of the complex plane that fix each point of a curve of genus >1; we use adjoint linear system of the curve as Castelnuovo does. We prove that these groups are abelian, and that these are either finite, of order 2 or 3, or conjuguate to a subgroup of the de Jonquières group. We show also that these results do not generalise to curves of genus <=1. ----- French: Nous poursuivons l'étude faite par G. Castelnuovo en 1892 au sujet du groupe des transformations birationnelles du plan complexe qui fixent points par points une courbe de genre >1; nous nous servons comme lui des systèmes linéaires adjoints de la courbe fixe. Nous démontrons que ces groupes sont abéliens, et qu'ils sont soit finis, d'ordre 2 ou 3, soit conjugués à un sous-groupe du groupe de de Jonquières. Nous montrons également que ces résultats ne se généralisent pas aux courbes de genre <=1.

15 pages, no figure, in French

References in corpus (2)

• Birational involutions of P^2
• On the inertia group of elliptic curves in the Cremona group of the plane

Cited by in corpus (6)

• On the inertia group of elliptic curves in the Cremona group of the plane
• Cremona transformations, surface automorphisms and plane cubics
• On Birational Transformations of Pairs in the Complex Plane
• Embeddings of SL(2,Z) into the Cremona group
• Flows of birational quadratic transformations in the complex projective space of dimension 3
• Coble's question and complex dynamics of inertia groups on surfaces