Comment on 'Gauge networks in noncommutative geometry'

Abstract

The article (Gauge networks in noncommutative geometry, J. Geom. Phys. 75 : 71--91, 2014) that motivates this comment provides, in particular, one answer to the following natural question: what is noncommutative geometry on a lattice? In the context of spectral triples, Marcolli and van Suijlekom define in op. cit. a Dirac operator on the lattice and identify the corresponding Spectral Action with the lattice Yang-Mills--Higgs system. In this comment we show that the continuum limit of this theory is the Yang-Mills action functional, without a Higgs scalar. Résumé: Qu'est-ce que la géométrie non-commutative sur réseau ? À cette question l'article ici commenté (Gauge networks in noncommutative geometry, J. Geom. Phys. 75 : 71--91, 2014) apporte une des réponses possibles. Marcolli et van Suijlekom, travaillant dans le contexte des triplets spectraux, y construisent un opérateur de type Dirac pour le réseau et dérivent une théorie sur réseau de type Yang-Mills--Higgs à partir de l'Action Spectrale. Ce commentaire montre que la limite continue de ce modèle est la théorie pure de Yang-Mills (sans aucun Higgs).

Comment on arXiv:1301.3480