Grupos ortogonales sobre cuerpos de característica positiva

Abstract

This exposition examines the theory of orthogonal groups and their subgroups over fields of positive characteristic, which has recently been used as an important tool in the study of automorphic forms and Langlands functionality. We present the classification of orthogonal groups over a finite field using the theory of bilinear forms and quadratic forms in positive characteristic. Using the determinant and spinor norm when the characteristic of $F$ is odd and using the Dickson invariant when the characteristic of $F$ is even, we also look at special subgroups of the orthogonal group. -- -- Esta exposición examina la teoría de los grupos ortogonales y sus subgrupos sobre cuerpos de característica positiva, que recientemente se han utilizado como una herramienta importante en el estudio de las formas automórficas y la funcionalidad de Langlands. Presentamos la clasificación de grupos ortogonales sobre un cuerpo finito $F$ utilizando la teoría de formas bilineales y formas cuadráticas en característica positiva. Usando el determinante y la norma del espinor cuando la característica de $F$ es impar y usando la invariante de Dickson cuando la característica de $F$ es par, también encontramos subgrupos especiales del grupo ortogonal.

12 pages, in Spanish