Faisceaux Q/Z(j) et conjecture de Gersten sur un corps imparfait

Abstract

On revoit explicitement la construction ainsi que certaines propriétés des complexes de faisceaux étales $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ sur certains schémas. Le but de ces notes est d'avoir une référence précise pour la conjecture de Gersten pour les faisceaux $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ sur un corps imparfait ainsi que pour la comparaison entre les groupes de cohomologie ${\mathrm{H}}^2(\ast ,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$ et ${\mathrm{H}}^2(\ast ,{\mathbb{G}}_m)$. We review explicitly the definition and some properties of étale sheaf complexes $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ on some schemes. The purpose of these notes is to be a precise reference for the Gersten conjecture of $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(j)$ over an imperfect field and also for the comparison between the cohomology groups ${\mathrm{H}}^2(\ast ,\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(1))$ and ${\mathrm{H}}^2(\ast ,{\mathbb{G}}_m)$.

14 pages, French

Cited by in corpus (1)

• Degree 2 cohomological invariants of linear algebraic groups