Two remarks on the interpolation space

Abstract

Dans ce travail, on montre que $(M(\mathbb{T}),c_0(\mathbb{Z}){)}_{\theta }=(L^1,c_0(\mathbb{Z}){)}_{\theta }$, $0<\theta <1$. Dans la suite on montre pour le couple d'interpolation $(C_0,C_1)$ trouvé par Garling-Smith qu'il existe un isomorphisme $U_{\theta }:(C_0,C_0+C_1{)}_{\theta ,p}\to (C_1,C_0+C_1{)}_{\theta ,p}$ (resp. $U_{\theta }:(C_0,C_0+C_1{)}_{\theta }\to (C_1,C_0+C_1{)}_{\theta })$ tel que sa restriction à $C_{\theta ,p}$ (resp. à $C_{\theta })$ est un isomorphisme : $C_{\theta ,p}\to C_{1-\theta ,p}$ (resp. $C_{\theta }\to C_{1-\theta })$. -- In this work we show that $(M(\mathbb{T}),c_0(\mathbb{Z}){)}_{\theta }=(L^1,c_0(\mathbb{Z}){)}_{\theta }$, $0<\theta <1.$ In the following we show for the interpolation couple found by Garling-Smith that there exists an isomorphism $U_{\theta }:(C_0,C_0+C_1{)}_{\theta ,p}\to (C_1,C_0+C_1{)}_{\theta ,p}$ (resp. $U_{\theta }:(C_0,C_0+C_1{)}_{\theta }\to (C_1,C_0+C_1{)}_{\theta })$ such that its restriction to $C_{\theta ,p}$ (resp. to $C_{\theta })$ is an isomorphism : $C_{\theta ,p}\to C_{1-\theta ,p}$ (resp. $C_{\theta }\to C_{1-\theta })$.

in French