Spectral spaces versus distributive lattices: a dictionary
arXiv:1812.06277 · doi:10.1007/978-3-030-43416-8
Abstract
The category of distributive lattices is, in classical mathematics, antiequivalent to the category of spectral spaces. We give here some examples and a short dictionary for this antiequivalence. We propose a translation of several abstract theorems (in classical mathematics) into constructive ones, even in the case where points of a spectral space have no clear constructive content. La catégorie des treillis distributifs et celle des espaces spectraux sont antiéquivalentes (en mathématiques classiques). Nous proposons ici un petit dictionnaire pour cette antiéquivalence. Nous indiquons comment un certain nombre de théorèmes étranges des mathématiques classiques obtiennent un contenu constructif grâce à cette antiéquivalence, même dans le cas, fréquent, où les points des espaces spectraux considérés n'ont pas de contenu constructif clair.
small typos have been fixed, references are improved, a french translation has been added. English version appeared p. 223--245 in: Advances in rings, modules and factorizations. Selected papers based on the presentations at the international conference on rings and factorizations, Graz, Austria, February 19--23, 2018. Cham: Springer (2020). ISBN 978-3-030-43415-1