Sur les paquets d'Arthur de $\mathbf{Sp}(2n,\mathbb{R})$ contenant des modules unitaires de plus haut poids, scalaires

Abstract

Soit $\pi$ un module de plus haut poids unitaire du groupe $G=Sp(2n,\mathbb{R})$. On s'intéresse aux paquets d'Arthur contenant $\pi$. Lorsque le plus haut poids est scalaire, on détermine les paramètres de ces paquets, on établit la propriété de multiplicité un de $\pi$ dans le paquet, et l'on calcule le caractère ${\rho }_{\pi }$ (du groupe des composantes connexes du centralisateur du paramètre dans le groupe dual) associé à $\pi$ et qui joue un grand rôle dans la théorie d'Arthur. On fait de même pour certains modules de plus haut poids unitaires unipotents ${\sigma }_{n,k}$. Let $\pi$ be an irreducible unitary highest weight module for $G=Sp(2,\mathbb{R})$. We would like to determine the Arthur packets containing $\pi$. When the highest weight is scalar, we determine the Arthur parameter of these packets, we establish the multiplicity one property of $\pi$ in the packet and we compute the character ${\rho }_{\pi }$ (of the group of connected components of the centralizer of $\psi$ in the dual group) associated to $\pi$ which plays an important role in Arthur's theory. We also deal with the case of some unipotent unitary highest weight modules ${\sigma }_{n,k}$.

version 3, mistakes corrected (Prop. 18.3). 51 pages, in French