L'équation diophantienne $a{x}^2-b{y}^2=1$

Abstract

On propose une méthode de résolution effective de l'équation diophantienne $(E_2):a{x}^2-b{y}^2=1$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels non nuls et premiers entre eux. Cette méthode s'appuie sur le développement en fraction continuée de certains nombres irrationnels quadratiques que l'on décrit complètement. On commence par utiliser ces développements pour résoudre certaines équations de Pell-Fermat généralisées avant d'appliquer à l'équation $(E_2)$ les résultats obtenus.

18 pages, in French