Résolution du $\partial \bar{\partial }$ pour les courants prolongeables définis dans un anneau

Abstract

Dans ce papier, on résout d'abord le $\partial \bar{\partial }$ pour les courants prolongeables définis dans ${\mathbb{C}}^n$ privé d'une boule $B$ de ${\mathbb{C}}^n$, ensuite dans une variété analytique complexe contractile $X$, enfin on le résout pour un domaine $D=X\setminus \Omega$, où $\Omega$ est un domaine borné de $X$ défini par $\{z\in X/\phi (z)<0\}$, (avec $\phi$ une fonction d'exhaustion strictement plurisouharmonique). In this present paper, we first solve the $\partial \bar{\partial }$ for extendable currents definite in ${\mathbb{C}}^n\setminus B$, where $B$ is a ball of ${\mathbb{C}}^n$, then in a contractible analytic complex manifold $X$, and finally in a domain $D=X\setminus \Omega$ where $\Omega$ is a bounded domain of $X$ defined by $\{z\in X/\phi (z)<0\}$, ($\phi$ is an exhaution strictly plurisubharmonic function).

arXiv comment8 pages, in French