La filtration canonique des $\mathcal{O}$-modules $p$-divisibles

Abstract

English : In this article we associate to $G$, a truncated $p$-divisible $\mathcal{O}$-module of given signature, where $\mathcal{O}$ is a finite unramified extension of ${\mathbb{Z}}_p$, a filtration of $G$ by sub-$\mathcal{O}$-modules under the conditions that his Hasse $\mu$-invariant is smaller than an explicite bound. This filtration generalise the one given when $G$ is $\mu$-ordinary. The construction of the filtration relies on a precise study of the cristalline periods of a $p$-divisible $\mathcal{O}$-module. We then apply this result to families of such groups, in particular to stricts neighbourhoods of the $\mu$-ordinary locus inside some PEL Shimura varieties. Français : Dans cet article, à $G$ un groupe $p$-divisible tronqué muni d'une action d'une extension finie non ramifiée $\mathcal{O}$ de ${\mathbb{Z}}_p$, et de signature donnée, on associe sous une condition explicite sur son $\mu$-invariant de Hasse, une filtration de $G$ par des sous-$\mathcal{O}$-modules qui étend la filtration canonique lorsque $G$ est $\mu$-ordinaire. La construction se fait en étudiant les périodes cristallines des groupes $p$-divisibles avec action de $\mathcal{O}$. On applique ensuite cela aux familles de tels groupes, en particulier des voisinages stricts du lieu $\mu$-ordinaire dans des variétés de Shimura PEL.

In french