Smooth loop stacks of differentiable stacks and gerbes
arXiv:1602.07973
Abstract
Résumé. Nous définissons un groupoïde de Fréchet-Lie Map(S^1,X) d'ana-foncteurs du cercle vers un groupoïde de Lie X. Ceci fournit une présentation du Hom-champ Hom(S^1,\cX), où \cX est le champ différentiable associé à X. Nous appliquons cette construction au groupoïde de Lie sous-jacent au `gerbe fibré' d'une variété différentiable M; le résultat est un gerbe fibré au-dessus de l'espace des lacets LM de M. Abstract. We define a Fréchet--Lie groupoid Map(S^1,X) of anafunctors from the circle into a Lie groupoid X. This provides a presentation of the Hom-stack Hom(S^1,\cX), where \cX is the differentiable stack associated to X. We apply this construction to the Lie groupoid underlying a bundle gerbe on a manifold M; the result is a bundle gerbe on the loop space LM of M.
In English. v2 27 pages. Added sections 6 and 7 dealing with applications. v3 Lemma 6.5 (=Lemma 6.4 in v2) corrected. 31 pages, version to appear in Cahiers Top. Geom. Diff. Cat