Revêtements cycliques qui ne sont pas stablement rationnels

Abstract

En appliquant des méthodes développées par Kollár, Voisin, nous-mêmes, Totaro, nous montrons qu'un revêtement cyclique de ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^n,n\ge 3$ de degré premier $p$, ramifié le long d'une hypersurface très générale de degré $mp$ n'est pas stablement rationnel si $m(p-1)<n+1\le mp$. En basse dimension, on retrouve le cas des revêtements doubles de ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^3,$ ramifiés le long d'une quartique (Voisin) et des revêtements doubles de ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^3$ ramifiés le long d'une sextique (Beauville), et l'on obtient aussi les revêtements doubles de ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^4$ ramifiés le long d'une sextique. La méthode produit des exemples définis sur un corps de nombres. Using the methods developed by Kollár, Voisin, ourselves, Totaro, we prove that a cyclic cover of ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^n,n\ge 3$ of prime degree $p$ ramified along a very general hypersurface of degree $mp$ is not stably rational if $m(p-1)<n+1\le mp$. In small dimensions, we recover double covers of ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^3$, ramified along a quartic (Voisin), and double covers of ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^3$, ramified along a sextic (Beauville), and we also find double covers of ${\mathbb{P}}_{\mathbb{C}}^4$, ramified along a sextic. This method also allows one to produce examples over a number field.

17 pages, minor changes in Russian version, to appear in Izvestiya RAN, Ser. Math

Cited by in corpus (3)

• Stable rationality of cyclic covers of projective spaces
• Stable rationality of orbifold Fano threefold hypersurfaces
• Some low-dimensional hypersurfaces that are not stably rational