Sur la catégorie dérivée des faisceaux tordus

Abstract

Soit $X$ un schéma quasi-compact et séparé et soit $\alpha \in {\check{C}}^2(X,{\mathcal{O}}_X^{\ast })$ un cocycle de Cěch. Nous considérons la catégorie dérivée $D(QCoh(X,\alpha ))$ des faisceaux quasi-cohérents sur $X$ tordu par $\alpha$. Soit $\Delta (X,\alpha )$ la plus petite sous-catégorie triangulée de $D(QCoh(X,\alpha ))$ contenant tous les objets $u_{\ast }{\mathcal{F}}^{\bullet }$, où $u:U⟶X$ est une immersion ouverte avec $U$ affine et ${\mathcal{F}}^{\bullet }\in D(QCoh(U,u^{\ast }(\alpha )))$. Alors, le but de cet article est de montrer que $\Delta (X,\alpha )=D(QCoh(X,\alpha ))$. -- Let $X$ be a quasi-compact and separated scheme and let $\alpha \in {\check{C}}^2(X,{\mathcal{O}}_X^{\ast })$ be a Cěch cocycle. We consider the derived category $D(QCoh(X,\alpha ))$ of quasi-coherent sheaves on $X$ twisted by $\alpha$. Let $\Delta (X,\alpha )$ be the smallest triangulated subcategory of $D(QCoh(X,\alpha ))$ containing all the objects $u_{\ast }{\mathcal{F}}^{\bullet }$, where $u:U⟶X$ is an open immersion with $U$ affine and ${\mathcal{F}}^{\bullet }\in D(QCoh(U,u^{\ast }(\alpha )))$. Then, the purpose of this article is to show that $\Delta (X,\alpha )=D(QCoh(X,\alpha ))$.

in French

References in corpus (1)

• Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry