Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q-Zeta

Abstract

We introduce a q-deformation of Dirichlet series : for each s, an operator acting on formal power series in q without constant term. We relate Bernoulli-Carlitz numbers to the q-Riemann Zeta operators for negative integers, evaluated on some polynomials. ----- On introduit une déformation des séries de Dirichlet d'une variable complexe s, sous la forme d'un opérateur pour chaque nombre complexe s, agissant sur les séries formelles en une variable q sans terme constant. On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en q par les opérateurs associés à la fonction ? de Riemann aux entiers négatifs.

6 pages